RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Espaço de Wiener abstrato

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Um espaço de Wiener abstrato é um objeto matemático em teoria da medida, usado para construir uma medida razoável (estritamente positiva e localmente finita) de um espaço vetorial de dimensões infinitas. Tem este nome graças ao matemático norte-americano Norbert Wiener. A construção original de Wiener, conhecida como espaço de Wiener clássico, só se aplicava ao espaço de caminhos contínuos de valores reais referentes ao intervalo unitário. Leonard Gross^[1] propôs a generalização ao caso de um espaço de Banach separável comum.

O teorema da estrutura para medidas gaussianas afirma que todas as medidas gaussianas podem ser representadas pela construção de um espaço de Wiener abstrato.

Definição[editar | editar código-fonte]

Considere

H

um espaço de Hilbert separável,

E

um espaço de Banach separável e

i:H\rightarrow E

um operador linear contínuo injetor com imagem densa (isto é, o fechamento de

i(H)

E

é o próprio

E

) que radonifica a medida gaussiana canônica de conjunto cilíndrico

\gamma ^{H}

H

. Então, o triplo

(i,H,E)

(ou simplesmente

i:H\rightarrow E

) é chamado de espaço de Wiener abstrato. A medida

\gamma

induzida em $E$ $E$ é chamada de medida de Wiener abstrata de

i:H\rightarrow E

O espaço de Hilbert $H$ $H$ é às vezes chamado de espaço de Cameron-Martin ou espaço de Hilbert com núcleo reprodutor.

Algumas fontes^[2] consideram $H$ $H$ um subespaço de Hilbert densamente incorporado do espaço de Banach $E$ $E$ , sendo

i

simplesmente a inclusão de $H$ $H$ em $E$ $E$ . Não há perda de generalização ao tomar o ponto de vista dos "espaços incorporados" em vez do ponto de vista dos "espaços diferentes" mencionado acima.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

$\gamma$ é uma medida de Borel: é definida na sigma-álgebra de Borel gerada pelos subconjuntos abertos de $E$ .
$\gamma$ é uma medida gaussiana no sentido de que $f_{*}(\gamma )$ é uma medida gaussiana em $R$ para toda forma linear $f\in E^{*}$ , $f\neq 0$ .
Portanto, $\gamma$ é estritamente positiva e localmente finita.
Se $E$ é um espaço de Banach de dimensões finitas, podemos considerar que $E$ é isomórfico a $R^{n}$ para algum $n\in N$ . Considerar $H=R^{n}$ e $i:H\rightarrow E$ o isomorfismo canônico dá a medida de Wiener abstrata $\gamma =\gamma ^{n}$ , a medida gaussiana padrão de $R^{n}$ .
O comportamento de $\gamma$ sob translação é descrito pelo teorema de Cameron-Martin.
Dados dois espaços de Wiener abstratos $i_{1}:H_{1}\rightarrow E_{1}$ e $i_{2}:H_{2}\rightarrow E_{2}$ , pode-se mostrar que $\gamma$ ₁₂ $=\gamma _{1}\otimes \gamma _{2}$ . Em detalhe:

(i_{1}\times i_{2})_{*}(\gamma ^{H_{1}\times H_{2}})=(i_{1})_{*}\left(\gamma ^{H_{1}}\right)\otimes (i_{2})_{*}\left(\gamma ^{H_{2}}\right),

isto é, a medida de Wiener abstrata

\gamma

₁₂ no produto cartesiano

E_{1}\times E_{2}

é o produto das medidas de Wiener abstratas nos dois fatores

E_{1}

E_{2}

Se $H$ (e $E$ ) são de infinitas dimensões, a imagem de $H$ é um conjunto de medida zero, isto é, $\gamma (i(H))=0$ . Este fato é uma consequência da lei zero-um de Kolmogorov.

Espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Espaço de Wiener

O espaço de Wiener abstrato mais usado é o espaço de caminhos contínuos, conhecido como espaço de Wiener clássico. Este é o espaço de Wiener abstrato com

H:=L_{0}^{2,1}([0,T];\mathbb {R} ^{n}):=\{{\text{caminhos a partir de 0 com primeira derivada}}\in L^{2}\}

com produto interno

\langle \sigma _{1},\sigma _{2}\rangle _{L_{0}^{2,1}}:=\int _{0}^{T}\langle {\dot {\sigma }}_{1}(t),{\dot {\sigma }}_{2}(t)\rangle _{\mathbb {R} ^{n}}\,\mathrm {d} t,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

E=C_{0}([0,T];R^{n})

com norma

\|\sigma \|_{C_{0}}:=\sup _{t\in [0,T]}\|\sigma (t)\|_{\mathbb {R} ^{n}},

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e função inclusão

i:H\rightarrow E

. Esta medida $\gamma$ $\gamma$ é chamada de medida de Wiener clássica ou simplesmente medida de Wiener.

Em matemática, o espaço de Wiener clássico é a compilação de todas as funções contínuas em um dado domínio (geralmente um subintervalo da reta real), assumindo valores em um espaço métrico (geralmente um espaço euclidiano de

n

dimensões).^[1] O espaço de Wiener clássico é útil no estudo de processos estocásticos cujos caminhos amostrais forem funções contínuas. Tem este nome graças ao matemático norte-americano Norbert Wiener.

Definição[editar | editar código-fonte]

Considere

E\subseteq R^{n}

e um espaço métrico

(M,d)

. O espaço de Wiener clássico

C(E;M)

é o espaço de todas as funções contínuas

f:E\rightarrow M

para todo

t

fixado em

E

d(f(s),f(t))\to 0

|s-t|\to 0.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Em quase todas as aplicações, toma-se

E=[0,T]

[0,+\infty )

M=R^{n}

para algum

n

N

. Por brevidade, escreve-se

C

para

C([0,T];R^{n})

; este é um espaço vetorial. Escreve-se

C_{0}

para o subespaço linear que consiste apenas daquelas funções que tomam valor

0

no ínfimo do conjunto

E

. Muitos autores se referem a

C_{0}

como "espaço de Wiener clássico".

Propriedades do espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

Topologia uniforme[editar | editar código-fonte]

O espaço vetorial

C

pode ser equipado com a norma uniforme

\|f\|:=\sup _{t\in [0,T]}|f(t)|

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

tornando-o um espaço vetorial normalizado ^{(português brasileiro)} ou normado ^{(português europeu)} (na verdade, um espaço de Banach). Esta norma induz uma métrica em

C

no sentido comum:

d(f,g):=\|f-g\|

. A topologia gerada pelos conjuntos abertos nesta métrica é a topologia de convergência uniforme em

[0,T]

ou topologia uniforme.

Considerando o domínio

[0,T]

como "tempo" e o intervalo

R^{n}

como "espaço", uma visão intuitiva da topologia uniforme é que as duas funções estão "próximas" se pudermos "movimentar um pouco o espaço" e fazermos o gráfico de

f

permanecer em cima do gráfico de

g

, enquanto deixamos o tempo fixo. Isto contrasta com a topologia de Skorokhod, que nos permite "movimentar" tanto espaço, como tempo.

Separabilidade e completude[editar | editar código-fonte]

No que se refere à métrica uniforme,

C

é um espaço tanto separável, quanto completo:

a separabilidade é uma consequência do teorema de Stone-Weierstrass;
a completude é uma consequência do fato de que o limite uniforme de uma sequência de funções contínuas é contínuo.

Por ser tanto separável, como completo,

C

é um espaço polonês.

Tightness no espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

Lembre que o módulo de continuidade para um função

f:[0,T]\rightarrow R^{n}

é definido por

\omega _{f}(\delta ):=\sup \left\{|f(s)-f(t)|\left|s,t\in [0,T],|s-t|\leq \delta \right.\right\}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Esta definição faz sentido mesmo se

f

não for contínua e pode-se mostrar que

f

é contínua se e somente se seu módulo de continuidade tender a zero conforme

\delta \rightarrow 0

f\in C\iff \omega _{f}(\delta )\to 0

conforme

\delta \rightarrow 0

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Por uma aplicação do teorema de Arzelà-Ascoli, pode-se mostrar que uma sequência

(\mu _{n})_{n=1}^{\infty }

de medidas de probabilidade em um espaço de Wiener clássico

C

é tight se e somente se ambas as condições seguintes forem atendidas:

\lim _{a\to \infty }\limsup _{n\to \infty }\mu _{n}\{f\in C||f(0)|\geq a\}=0

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

\lim _{\delta \to 0}\limsup _{n\to \infty }\mu _{n}\{f\in C|\omega _{f}(\delta )\geq \varepsilon \}=0

para todo

\varepsilon >0

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Medida de Wiener clássica[editar | editar código-fonte]

Há uma medida "padrão" em

C_{0}

, conhecida como medida de Wiener clássica (ou simplesmente medida de Wiener). A medida de Wiener tem (pelo menos) duas caracterizações equivalentes:

Se o movimento browniano for definido como sendo um processo estocástico com propriedade de Markov

B:[0,T]\times \Omega \rightarrow R^{n}

, começando na origem, com caminhos quase certamente contínuos e incrementos independentes

B_{t}-B_{s}\sim \mathrm {Normal} \left(0,|t-s|\right),

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

então a medida de Wiener clássica

\gamma

é a lei do processo

B

Alternativamente, pode-se usar a construção do espaço de Wiener abstrato, em que a medida de Wiener clássica

\gamma

é a radonificação da medida gaussiana canônica de conjunto cilíndrico no espaço de Hilbert e de Cameron-Martin correspondente a

C_{0}

A medida de Wiener clássica é uma medida gaussiana: em particular, é uma medida de probabilidade estritamente positiva.

Dada a medida clássica de Wiener

\gamma

C_{0}

, a medida produto

\gamma ^{n}\times \gamma

é uma medida de probabilidade em

C

, em que

\gamma ^{n}

denota a medida gaussiana padrão em

R^{n}

sábado, 1 de fevereiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Definição[editar | editar código-fonte]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

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Propriedades do espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

Topologia uniforme[editar | editar código-fonte]

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Separabilidade e completude[editar | editar código-fonte]

Tightness no espaço de Wiener clássico[editar | editar código-fonte]

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

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Medida de Wiener clássica[editar | editar código-fonte]

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